عددهای غیرواقعی؛ عناصری که وجود ندارند اما بحرانهایی را در دنیای ریاضی ایجاد میکنند
خیام نه تنها با یک نوع معادله، بلکه با ۱۹ مدل مختلف معادله درجه سوم مواجه شد. در آن ایام، که هنوز اعداد منفی در دنیای هندسی معنا نداشتند، خیام نمیتوانست بنویسد x³ – bx = c، زیرا در نتیجه آن تفریق، به مساحت منفی میرسید. از این رو، او ناگزیر بود که معادله را به شکل x³ = bx + c تنظیم کند تا تمامی مقادیر مثبت و حقیقی باقی بمانند.
خیام جوابهای معادله را بهطور هندسی مورد بررسی قرار داد، اما به خوبی میدانست که تا زمانی که یک فرمول جبری ارائه نشود، مسئله بهطور کامل حل نمیشود.
با نبوغی بینظیر، خیام از تقاطع منحنیهای پیچیدهای نظیر دایره و هذلولی بهره برد تا بهصورت هندسی پاسخها را کشف کند. او توانست طولهای پارهخطهایی را که در معادله معتبر بودند، محاسبه کند، با این حال همواره به این فکر میکرد که این فرآیند، پایان داستان نبوده است.
او در جستجوی فرمولی جبری بود که صرفاً بر پایه عدد تکیه داشته باشد و از اشکال مستقل باشد. در انتهای رسالهاش در زمینه جبر و مقابله یاداشت کرد: «شاید آنان که پس از ما خواهند آمد، قادر به یافتن این راهحل باشند.» این جمله همچون وصیتی بود که ۴۰۰ سال بعد و در فاصلهای ۴۰۰۰ کیلومتری از محل او گشوده شد.
ریاضیات: علم یا شمشیر؟
اوایل قرن شانزدهم میلادی، دوران رنسانس در حال بالندگی بود و دانشگاههای ایتالیا به عرصهای برای مبارزه تبدیل شده بودند. در آن دوره، نه تنها استخدام رسمی برای استادان وجود داشت بلکه امنیت شغلی نیز در نظر گرفته نمیشد و هر ریاضیدانی ممکن بود هرلحظه از سوی رقیبی به چالش کشیده شود.
این رقابتها، که به دوئلهای ریاضی شهرت داشتند، معیاری برای زندگی و مرگ شغلی داشتند. دو ریاضیدان در میدان عمومی یا در سالن دانشگاه در برابر یکدیگر ایستاده و سؤالاتی مطرح میکردند و هرکس که بتواند پاسخهای بیشتری ارائه دهد، شغل و اعتبار دیگری را به دست میآورد. بازنده غالباً با تحقیر عمومی روبرو شده و منبع درآمدش را نیز از دست میداد.
در ایتالیا، فرمولها به مثابه داراییهای شغلی به حساب میآمدند.
در چنین شرایطی، اگر شما فرمولی منحصر به فرد داشتید که دیگران از آن بیبهره بودند، آن را به هیچ وجه در مقالات منتشر نمیکردید؛ بلکه همچون تیری در آستین مخفی میکردید تا در هنگام دوئل، رقیب خود را غافلگیر کنید.
در سال ۱۵۱۰، شیپیونه دلفرو (Scipione del Ferro)، استاد ریاضیات در دانشگاه بولونیا، بهطور مخفیانه موفق به حل نوع خاصی از معادله درجه سوم شد که به آن مکعب فشرده میگفتند (نوع معادلهای که جملهی توان دو ندارد مانند x³ + px = q).
دلفرو به جای اینکه با شادی فریاد «یافتم، یافتم!» سر دهد، در سکوت بهسر برد و این راز را به مدت ۲۰ سال در سینه نگه داشت و تنها در آستانه مرگش آن را به شاگردش، آنتونیو فیور (Antonio Fior) افشا کرد.
اگرچه فیور ریاضیدانی مشهور نبود، اما اکنون به سلاحی دست یافته بود که به نظرش غیرقابل غلبه میرسید. او که جوان و جاهطلب بود، تصمیم گرفت از این اکتشاف برای شکست نیکولو تارتالیا، یکی از برجستهترین ریاضیدانان ونیزی بهرهبرداری کند.
